虽然ETFs的投资目标就是通过跟踪其基准指数，以期获得与基准指数相近的收益率。但事实上，复制组合收益率与基准组合收益率不会完全相同，而往往表现为或者高于基准指数或者低于基准指数，存在着跟踪误差。

ETFs跟踪误差产生原因探讨

华夏基金管理有限公司博士后工作站    张  玲

近年来，交易所交易基金(ETFs)在全球范围内、尤其是在美国发展迅猛，成为机构投资者和个人投资者青睐的指数化投资创新产品。投资者若看好某个市场指数，就可以投资以该指数为基准指数的ETFs，以期获得与该基准指数相近的收益率。投资者在投资ETFs时，考察ETFs的一个重要指标就是看ETFs组合(以下简称复制组合)收益率是否与其基准指数组合(以下简称基准组合)收益率相一致。若二者达到了100%的拟合度，即为最佳跟踪；否则即存在着跟踪误差(Tracking Error)。对ETFs跟踪误差产生的原因进行分析，不仅有助于投资者做出正确的投资ETFs的决策，更主要的是，有助于ETFs基金管理人找出导致跟踪误差产生的主要因素，以便采取措施，缩小误差，规避风险，以实现ETFs既定的投资目标。

ETFs交易的基本特征
ETFs是一种特殊形式的开放式指数基金，基金股份/单位既可以在交易所挂牌上市交易，同时又可以进行基金股份/单位的创设与赎回。其具体特征有以下几个方面：(1)ETFs的创设与赎回只面向机构投资者进行批发，而不面向个人投资者进行零售。所有的ETFs都规定创设单位(Creation Unit)，如以5万个股份/单位为一个创设单位等。创设与赎回价格以ETFs的单位净资产值为准。机构投资者可以随时进行创设与赎回，像一般的开放式基金一样。(2)ETFs 的创设与赎回是以一揽子证券组合和一小部分现金的形式进行的，这种“以物易物”大大降低了交易成本，推迟了纳税，使ETFs的管理费率处于基金业的最低水平。(3)ETFs的零售交易是在该ETF所挂牌的股票交易所的正常交易时间内以市价进行的。(4)ETFs是以某个市场指数为基准指数，采用完全复制或者统计抽样等方法跟踪该基准指数，以期获得与基准指数相近的收益率。(5)ETFs交易机制含有套利 (Arbitrage) 交易特征，即当二级市场ETFs处于折价交易时，套利者就到二级市场以低于净资产值的价格买入ETFs 股份/单位，达到创设单位要求后，再到一级市场向基金发起人以净资产值赎回一揽子证券组合从中获利；当ETFs二级市场价格处于溢价交易时，套利者就先买进一揽子证券组合，然后以净资产值向基金发起人创设ETFs 股份/单位，再到二级市场以高于净资产值的价格卖掉ETFs 股份/单位从中获利。ETFs一、二级市场的套利交易活动，使ETFs二级市场价格折价或者溢价都不会很大，其最终会趋近于ETFs的净资产值(套利交易不限于此，投资者还可以在股票市场、ETFs市场、期货市场、期权市场、OTC市场、互换市场等进行套利或者对冲交易；投资者还可以从事ETFs的卖空与保证金交易等)。

ETFs跟踪误差及其产生原因
虽然ETFs的投资目标就是通过跟踪其基准指数，以期获得与基准指数相近的收益率，但事实上，复制组合收益率与基准组合收益率不会完全相同，而往往表现为或者高于基准指数，或者低于基准指数，存在着跟踪误差。所谓ETFs跟踪误差，就是指复制组合收益相对于其基准组合收益的波动性，一般用标准差来测度。例如，在给定的投资期限内，如一周、一个月、一年等，复制组合收益率与基准组合收益率的差额，常常表现为一个收益波动区间，即复制组合收益围绕着基准组合收益区间进行波动。如果跟踪误差为1%，就意味着，假设基准组合收益率为10%，则复制组合收益率应该在9～11%区间(置信度为68%)。根据美国学者的一项实证研究，一般每3年中有2年的时间复制组合收益率要比基准组合收益率低。那么，是什么原因导致ETFs跟踪误差的存在？又是什么原因使跟踪误差值在更多的时间里表现为负(即复制组合收益低于基准指数收益)？对应于ETFs一级市场和二级市场不同的交易方式和不同的盈利模式，ETFs跟踪误差可以划分为净值跟踪误差和价格－指数跟踪误差。
一、ETFs净值跟踪误差及其产生原因
净值跟踪误差是指ETFs净值增长率与相应的基准指数收益率之间的差异。净值跟踪误差实际上体现了ETFs复制其基准指数的风险。相对于基准指数而言，净值跟踪误差是衡量ETFs是否具有长期投资价值的一个重要指标。包括管理费在内的各种费用支出、成份股中个别公司兼并收购事件的发生、基准指数的复制策略、ETFs投资者或者做市商在临收市时以净值大量地创设或者赎回ETFs股份/单位等，都会导致净值跟踪误差的发生。
1.管理费及其他各项费用
管理费是运营ETFs、复制基准指数的成本，也是基金管理人付出劳动所应得到的报酬。管理费一般占基金净值的一定比例，如美国ETFs的年度管理费率一般占基金净值的0.08%～0.99%不等。管理费一般是逐日计算、逐月计提。从表1管理费的计算中，我们可以清楚地看出，管理费是如何减少基金单位净值从而加大ETFs跟踪误差的。
表1                管理费（年费率为2%）计算一览表

日	单位净值 （美元）	收益率	调整后的 单位净值	调整后的 收益率	管理费 （美元）	累积管理费（美元）
0	10.0000
1	10.1000	0.0100	10.09945	0.0099	0.0005534	0.0005534
2	10.0495	-0.0050	10.04840	-0.0051	0.0005506	0.0011041
3	9.9993	-0.0050	9.99761	-0.0051	0.0005478	0.0016519
4	10.0992	0.0100	10.09703	0.0099	0.0005533	0.0022052
5	10.2507	0.0150	10.24793	0.0149	0.0005616	0.0027667
6	10.1482	-0.0100	10.14489	-0.0101	0.0005559	0.0033227
平均		0.002500		0.002445

资料来源：Eric Kirzner, Quality Standards For Index Products, Working Paper, November 2001
很显然，管理费越高，ETFs组合收益率就会越低，从而跟踪误差就会越大，因为基准指数是“不收任何管理费”的。因此，管理费是影响ETFs组合不能很好地复制基准指数的重要因素之一。
另外，其他包括印花税、扣缴税(Withholding Taxes) 、经纪佣金、买卖报价价差、市场冲击成本、股利拖累成本、外汇波动成本、注册登记费、指数使用费和其他交易成本等各项费用成本，在ETFs复制基准指数时，也都会造成净值跟踪误差。因为基准指数作为一组股票的构成，其反映的是这组股票的市值，它并不真正拥有一个股票组合，因而也就不会面临着各种各样的税费。
2.复制误差
首先，基准指数中成份股数目的多少以及成份股流动性因素会导致跟踪误差。如果成份股数目较少，如Nasdaq－100指数，则按照基准指数中的权重进行完全复制即可。由于这类指数中的成份股一般交投活跃，因此，在购买成份股时不会对股票当前的市价构成冲击，因而跟踪误差就小。如果成份股数目较多，像Wilshire 5000指数，就会出现在不影响成份股当前市价的情况下，因某些成份股流动性不足而难以买得到的现象。因此，对于这类指数，只能采用抽样复制法，增加交投活跃的股票的权重，减少无人问津的股票的权重，这样对股票当前的价格冲击最小。显然，这种复制会不时地偏离其基准指数，因为不是100%地按照基准指数的权重来复制，必然造成跟踪误差。而且，不时地调整ETFs复制组合的结构还会产生相应的交易成本，从而加大跟踪误差。一般来说，成份股数目较多的基准指数的跟踪误差要比成份股数目较少的基准指数的跟踪误差大。越接近基准指数权重的复制，跟踪误差就越小，也就越不需要进行经常的和有成本的指数调整。
其次，有关投资的限制性规定，也会影响投资组合的管理及其收益，并进而导致跟踪误差的产生。比如，按照美国联邦税法的规定，ETFs的投资组合管理受“同一发行人规则”和“5/50规则”的限制，即“同一发行人规则”是指ETFs持有同一发行人发行的所有证券的总额不得超过ETFs资产总值的25%；“5/50规则”是指ETFs持有权重超过5%的证券的总和不得超过ETFs资产总值的50%。以上两个投资比例的限制都会迫使ETFs不能完全按照基准指数的权重来构建复制组合。按调整了的权数进行复制，必然导致跟踪误差。再次，公司并购效应也会导致跟踪误差的产生。当ETFs基准指数成份股公司发生合并或者接管等公司并购事件时，也会给ETFs复制基准指数增加难度，从而加大跟踪误差。
3.现金拖累
传统的指数基金组合中通常会持有小部分现金，这是因为：一是会不断地有小部分现金流入到基金中来，并且这部分现金不会立即用于组合投资；二是基金存小部分现金以备赎回之需和支付基金管理费之用。尽管这部分现金一般只占基金资产值的不到1%，但也会影响基金组合复制基准指数的精确性；三是这部分现金还有利息收入。当基准指数收益率与这部分现金收益率不一致时，就会导致复制组合发生跟踪误差。而且，复制组合中持有的现金比例越大，跟踪误差就可能越大。虽然ETFs与传统的指数基金不同，ETFs几乎不持有现金，只用一揽子股票进行基金的创设与赎回，但有时也需要用小额现金来找赎。尤其是当现金股利分红时，对于单位投资信托结构的ETFs来讲，不能立即将现金股利进行再投资，而只能将其存在固定的无收益账户上，等待每季ETFs基金分配后，由持有人决定是否进行再投资。由此而形成的现金拖累必然造成跟踪误差。
4.收入及再投资差别
首先，ETFs与基准指数在成份股的股利分配数量和登记分配时间上存在着差别。采用抽样法复制基准指数的ETFs所获得的股利收入与基准指数所获得的股利收入数量不一致，因为ETFs持有成份股的只数与所持股数与基准指数是不同的。同时，ETFs与基准指数在登记股利分配的时间上也不相同(股利分配一般经历宣布日、除权日、登记日和支付日，此处指登记日)。比如MSCI iShares 系列ETFs是在股票除权当日登记股利收入的，而MSCI指数则是将股利收入按12个月进行分摊后再作登记的(自2001年以后MSCI指数也采用了股票除权当日登记股利收入的做法)。此外，有些ETFs的收入来源除了股利外，还包括融出证券所获得的收益，而基准指数却只有股利一个收入来源。有些ETFs还没有股利收入，比如科技板块的ETFs就是如此，因为成份股不分配股利。再者，美国ETFs对非美国投资者还要征收收入扣缴税，并且实行浮动税率。可见，ETFs的收入总额受诸多因素影响。由于二者在上述几个方面存在着差别，跟踪误差就不可避免。
其次，关于股利等收入再投资。ETFs的股利等收入再投资除了受到ETFs结构影响外(比如上面谈到单位投资信托结构的ETFs不能在除权后支付日立即进行再投资)，还受经纪人是否提供“股利分配自动再投资 ” 业务的限制。比如美国ETFs的经纪人有的提供此项业务，有的则不提供，而持有人通常不能够用数额较少的股利去购买非整数单位的ETFs，只有经过经纪人的特殊处理后才能实现再投资。这样，ETFs 在股利等收入再投资方面或多或少都会与其基准指数不同步，往往形成现金拖累。结果，在上涨行情中，ETFs 的收益可能会微低于基准指数的收益；而在下跌行情中，则会微高于基准指数的收益，从而形成跟踪误差。
再次，关于ETFs本身的收益分配，很多ETFs每个季度向股东支付一次股利，就像股票股利分配一样。在除权日，ETFs的价格会受到股利分配数量的消极影响。因此，在该季度内ETFs的收益可能会超过其基准指数的收益，体现为资本增值，形成二者的收益偏差。但当股利收益被正确计入恰当的投资期内时，二者的收益偏差就会立刻消失。同样，资本利得的分配也会导致类似的收益偏差。显然，这种偏差不属于真实的跟踪误差。
5.估值效应
估值效应是指，因采用不同的估值模型对基准指数中交易不活跃的成份股估值有差别从而导致的跟踪误差。也就是说，当基准指数中含有交易不活跃的成份股时，若ETFs的基金经理采用不同于基准指数组合的估值模型的话，就会导致对同一只成份股形成两个估值，从而导致净值跟踪误差。
二、ETFs价格－指数跟踪误差及其产生原因 
价格－指数跟踪误差是指，在给定的一段时间内二级市场上ETFs的收益与其基准指数在相对应的交易时点上的收益之间的差异。当我们考察ETFs的市价与其所对应的基准指数时，就会发现，ETFs市价的变动，既反映了在该交易时点上ETFs的市场供求状况，也反映了ETFs投资者自愿支付的交易价格，同时也混合着短线投机者和其他出于流动性考虑的对冲交易者等的短线交易。以上三个因素中的每一个因素，都会导致价格－指数跟踪误差。尤其是在以下几个市场，即基础股票市场、ETFs市场，以及期货、期权、远期等市场之间，交易者出于流动性的需要，在多个市场之间进行频繁的短线交易，更易于导致价格－指数跟踪误差。
1.非同步交易因素
由于ETFs二级市场交易受市场供求关系的影响，因此ETFs的市价与其净值存在着某种程度的偏离，表现为或者溢价、或者折价。当以ETFs的市价来考察跟踪误差时，比如以ETFs的收盘价这一交易时点为基准来衡量市价与其基准指数时，我们发现存在ETFs与其基准指数的非同步交易现象，即ETFs的收盘价并不反映相对应的交易时点上基准指数成份股的最近价值。这种价格－指数偏差既可能是正值(说明ETFs市价高于基准指数价值)，也可能是负值(说明ETFs市价低于基准指数价值)；既可能是因为基准指数中成份股在收盘时交易量急剧放大而ETFs交易量却很清淡造成的，也可能是因为ETFs交易清淡，致使其收盘价只反映其最后一笔交易价格，而这最后一笔交易价格很可能是发生在正常收市时间以前的某一时点的交易价格。这就是ETFs所特有的“贵收盘与贱收盘”现象。可见，非同步交易是造成ETFs价格-指数跟踪误差的一个重要原因。
2.收市时间不同及其与期货等市场的相互影响
如上所述，观察价格－指数跟踪误差，应该基于同一个交易时点来对ETFs的价格及其基准指数进行考察。一般都选择考察收盘时的交易价格，因为收盘时价格易于成交。但由于ETFs与其基准指数收盘时间差的存在，就导致了基于收盘价所考察的跟踪误差被扩大了。比如在美国，目前股票市场的收盘时间为纽约时间下午4∶00，而ETFs的收盘时间却不统一，有的ETFs如SPDRs和MSCI iShares的收盘时间为下午4∶00，还有很多ETFs的收盘时间却为下午4∶15。这样，ETFs的收盘时间就与其基准指数中基础股票的收盘时间存在着一个时间差，从而导致跟踪误差。
再从ETFs与基于同一基准指数而设立的指数期货的关系来看，指数期货是做市商对冲ETFs市场风险、增加流动性和活跃交易的重要工具。因此，决定指数期货定价及其交易活跃程度的因素同样也就影响着ETFs的定价及其交易的活跃程度。通过对指数期货跟踪误差的考察，结果表明，同样是由于收盘时间差的存在，造成以纽约时间下午4∶15收盘的指数期货价格测算的相对于其基准指数的跟踪误差，是以下午4∶00收盘价格测算的跟踪误差的两倍。
3.流动性影响
ETFs在交易所挂牌交易，其价格受市场供求关系的影响；ETFs做市商负有为市场提供流动性、维持市场交易秩序的义务；指数期货等的作用最终体现在，帮助缩小ETFs的买卖报价之间的价差(Spread)，使ETFs的市价更贴近于其净值。在一个交投活跃、参与交易者众多的市场上，若上述三个方面的作用都能够得到有效发挥的话，就会形成一个双向良性流动的市场，此时ETFs的市价会紧贴其净值，Spread会非常小；反之，如果市场供求关系发生变化，无论是供大于求还是求大于供，ETFs的市价都会不时地偏离其净值。不管这种偏离值是正值还是负值，其偏离的程度都与做市商对冲风险的能力高度相关，也与对冲的手段、对冲工具的价格相关。在某种程度上讲，短期内影响做市商对冲风险的成本和困难因素，也必将成为影响ETFs的市价偏离其净值的因素，同时也造成ETFs与其基准指数形成价格－指数跟踪误差。例如，基准指数期货的流动性、期货合约交易中的错误定价、ETFs跟踪基准指数的拟合程度、基准指数的波动性、基准指数成份股的暂停交易、做市商对冲风险的能力及效率，以及对冲成本(如在海外市场中的税收成本)等，都可以成为影响因素。为什么投资者都青睐以S&P 500为基准指数的ETFs，而少有人问津以S&P MidCap或Russell 2000为基准指数的ETFs，原因就在于，以S&P MidCap或Russell 2000为基准指数的指数期货流动性差，基础股票的买卖报价价差大，换手率高，从而造成ETFs与基准指数在相对应的交易时点上的价格－指数跟踪误差加大。另外，从统计的情况看，ETFs投资期限的长短不同，其价格－指数跟踪误差的大小也就不同。一般情况下，投资期限越长，价格－指数跟踪误差值就越趋于缩小。如SPY的价格－指数跟踪误差，若以季收益率来测算，误差值为0.34%；若以月收益率来测算，误差值则为1.46%。同时，实证研究亦表明，一般而言，净值跟踪误差要比价格－指数跟踪误差小(见表2)。
表2          交易最为活跃的ETFs的总收益率与跟踪误差统计

ETFs 产品	指数总收益率%	ETF投资收益率%	ETF净值收益率%	ETF与 指数收益率差	净值与 指数收益率差	净值/指数误差值	ETF/指数月误差值	ETF/指数季误差值
S&P 500 SPDR 2001(4/30) 2000 1999 1998	-5.01 -9.10 21.04 28.58	-4.53 -9.71 20.39 28.66	-4.99 -9.14 20.84 28.33	0.48 -0.61 -0.65 0.08	0.02 -0.04 -0.20 -0.25	0.07	1.46	0.34
S&P MidSPDR 2001(4/30) 2000 1999 1998	-1.25 21.27 14.72 19.12	-0.94 21.87 15.35 16.88	-0.96 21.85 14.01 18.47	0.30 0.60 0.63 -2.24	0.28 0.58 -0.71 -0.65	0.28	2.60	2.30
DJIA Diamonds 2001(4/30) 2000 1999 1998	-0.10 -6.40 27.07 17.92	0.80 -6.51 27.58 17.33	0.02 -6.38 27.00	0.90 -0.11 0.51 -0.59	0.12 0.03 -0.07	0.13	1.31	1.13
Nasdaq100 Shares 2001(4/30) 2000 1999	-20.75 -36.82 76.28	-20.94 -36.12 74.16	-20.79 -36.94 75.83	-0.19 0.70 -2.12	-0.04 -0.12 -0.45	0.04	2.40	2.03

注释：Nasdaq100 Shares自1999年4月始。2001年总收益率截止日为2001年4月30日。
资料来源：Joanne Hill, Barbara Mueller and Adam Esposito, “Exchange Traded Fund Global”, Unpublished
Working Paper, Goldman Sachs Derivatives & Trading Research, May 2001.

ETFs跟踪误差的测算
测算ETFs跟踪误差的方法很多(净值跟踪误差和价格－指数跟踪误差的测算方法是相同的)，本文在此试举例说明(见表3)。表3中给出五个时间段基准组合及其复制组合的已实现收益率。在给定的时间区间内，已实现的收益率等于期末值加上期间的股息及红利收入减去期初值之后再除以期初值。RP代表复制组合已实现收益率；RB代表基准组合已实现收益率，均用百分比(%)来表示。
表3                    跟踪误差测算一览表

5个连续的时间区间（日、周、月均可）	ETF组合已实现收益率RP （1）	基准指数组合已实现收益率RB （2）	偏差 RP—RB   （3）	绝对偏差的平均值 （RP—RB） （4）	均方差 （RP—RB）2   （5）
1	6%	7%	-1	1	1
2	8%	9%	-1	1	1
3	1%	3%	-2	2	4
4	12%	10%	+2	2	4
5	10%	8%	+2	2	4
平均	7.4%	7.4%	0	1.6	2.8
标准差	3.8%	2.4%			1.7

从表3中五个时间段整体来看，复制组合与基准组合的平均收益率都为7.4%，但这并不意味着二者之间不存在着跟踪误差。因为在每个单独的时间段内，二者的收益率并不吻合，跟踪误差还是存在的。从表3中可以看出，复制组合的标准差(3.8%)要大于基准组合的标准差(2.4%)。另外，通过简单计算，还可以得出：从五个时间段整体来看，复制组合已实现收益率与基准组合已实现收益率的相关系数为0.95，接近于1，这说明二者呈强正相关关系。虽然二者的收益率最终趋于一致，但这并不表明二者在每个单独的时间段内不存在着差异。
在表3列(3)中，我们用(RP—RB)来表示每个时间段复制组合与基准组合二者已实现收益率的偏差。如表所示，偏差值大小、正负不等，正的偏差值说明复制组合已实现的平均收益率要大于基准组合已实现的平均收益率；负的偏差值则说明复制组合已实现的平均收益率要小于基准组合已实现的平均收益率。在测算跟踪误差时，投资者可能会更关心复制组合与基准组合二者已实现收益率偏差值的大小，而较少考虑偏差值为正还是为负，因为，任何偏差的存在都说明复制组合没能很好地跟踪基准组合。从这个意义上说，平均偏差(为0)并不能很好地解释跟踪误差。
如果投资者仅关心偏差值的大小，我们就可以用绝对偏差的平均值来测算跟踪误差。绝对偏差的平均值反映了复制组合与基准组合二者已实现收益率之间的实际差额。若二者拟合得特别好，绝对偏差的平均值就能达到或者接近0。在表3列(4)中，绝对偏差之和为8%，绝对偏差的平均值为1.6%，说明跟踪误差是存在的。用均方差(即将绝对偏差的平均值再开方)也可测算跟踪误差，见表3列(5)。这种测算也不考虑偏差值的正负，而是给大数值偏差以“更大的权重”，在计算跟踪误差时，使与基准指数收益率差别很大的复制组合已实现收益率比与基准指数收益率相近的复制组合已实现收益率拥有更大的权重。在表3列(5)中，均方差为2.8，标准差为1.7%。
可见，用绝对偏差的平均值或均方差来测算跟踪误差更能说明问题，同时也更有实用性。因为ETFs投资者所期望的是获得与基准指数相近的收益率，只要复制组合与基准组合偏差值很大，无论是正值还是负值，投资者都会理解为跟踪误差很大。显然，很大的偏差会给投资者带来很大的投资风险。因此，对复制组合与基准组合已实现收益率偏差大的给予相应更大的权重，是合理的。                      ■