由于很多共同基金费用是固定成本，因此基金资产规模的增长能够减少基金的净资产费用率。我们将2610个共同基金分成22个投资目标作为分析样本，估计了一个反对数成本函数来评价共同基金管理中规模经济的存在和程度。分析结果表明，基金成本关于基金资产的弹性对于绝大多数类型的基金规模都明显地小于1，一个典型的共同基金的平均成本曲线在整个基金资产范围内向下倾斜。因此可以说，在共同基金的管理中存在规模经济效应。
上海财经大学工商管理学院 祝卫华
介绍
共同基金(Mutual Fund)是目前美国最常见的一种投资公司类型。共同基金主要以开放式基金形式存在，它随时准备向那些打算加入基金的投资者发行新股，价格是基金资产加相应的销售费用；同时，它也随时准备赎回投资者打算转手的基金股票，价格是基金资产净值减相应的赎回费用。目前国内市场上开放型基金呼之欲出，急切需要在开放式基金的管理方面借鉴国外的经验。基金费用是基金管理的重要内容，直接关系到基金业绩的好坏。本文试图运用美国共同基金市场的数据来检验共同基金管理中的规模经济效应。
由于许多共同基金费用是固定成本，因此基金资产的规模增长将减少基金费用相对于平均净资产的比率。但已有的相关研究却似乎表明事实并非如此。以美国股票基金为例，尽管在1961～1992年期间股票基金资产规模增长了20倍，但是平均年费用率还是从1961年净资产的0.7%上升到1992年的1.5%。Mack(1993)列举了3个有关共同基金费用率增长的因素：(1)1980年12b-1费用的采用允许基金从基金资产之外筹措发行费用(distribution expense)；(2)高成本的计算机、电话和股东账户系统的普及；(3)小规模基金和国际基金数量的增长。
事实上，在美国市场上，共同基金的总数从1984年1月的1038家增长到1996年12月的6235家(Fortune，1997)，并且基金间资产规模大小的差异也不断扩大。本文将利用美国共同基金数量和种类的增长来检验基金管理中是否存在规模经济效应。
共同基金费用
从共同基金的资产中主要要支付三类共同基金费用。第一种也是最大一部分是付给基金投资顾问的管理费。第二种是给股东提供交易服务和交易纪录的行政管理费用。这些服务包括提供报表和报告、支付红利、提供保管服务和支付税收、审计、咨询等费用。第三种是12b-1费用即花在广告、营销、发行服务或销售代理的佣金等方面的费用。
投资咨询费可以弥补基金经理发生在提供证券研发等服务上的费用。这部分付给投资顾问的费用看起来似乎并不可能与基金资产以同样的速度增长。管理一个大的投资组合可能比管理一个小的组合难得多，但管理一个1亿美元基金的成本并不是管理0.5亿美元基金成本的两倍，而是要稍少一些。
12b-1费用的目的是提高基金资产规模，12b-1费用率一般有效地锁定在1%。由于吸引投资者加入基金，12b-1费用使规模经济成为可能，但这个费用随即又增加了基金费用，1%的锁定比例使其对基金管理的规模经济贡献不大。
正是行政管理费用服从了规模经济。不管他们的账户大小，管理维护股东账户的成本对所有的股东都是一样的。假定维护一个账户的年成本是40美元，并且这个共同基金有1万个股东，如果这个基金有1亿美元的资产(平均每个账户1000美元)，则行政管理费用就是基金资产的4%；但是，如果总资产是2.5亿美元(平均每个账户2500美元)，那么行政管理费用率就是1.6%。这个费用率严格地随着资产规模的增加而降低。
模型说明
共同基金的成本函数常用反对数函数(Translog Function)来计量。反对数成本函数的优点是它允许规模经济随基金资产水平变化而变化。反对数成本函数采取以下形式：
lnCOST＝α0＋α1lnASSETS＋1/2α2(lnASSETS)＋∑jαjXj＋e (1)
在这里，COST是基金的总运营成本；ASSETS是基金总资产；Xj是能影响成本的基金特征向量；e是随机误差向量。Xj向量用来控制能影响管理一个共同基金成本的因素。
这些控制变量分别是在同样基金投资目标下的平均费用率、基金按年计算的5年期收益率、基金前收费用、基金后收费用等。如果在共同基金管理中存在规模经济，那么在基金资产和费用率之间必然存在负相关关系。Ferris和Chance(1987年)，McLeod和Malhotra(1994年)以及Malhotra和McLeod(1997年)都发现在基金大小和费用率之间存在负相关关系。然而，他们都仅仅考虑两种基金，对成长和收入基金或股票和债券基金运用哑变量。由于在这些宽泛的分类中，费用率存在差别，某些种类的基金的管理成本很高，例如全球基金和国际基金，比成长和股票收入基金具有更高的费用率。因此，我们把基金客观的平均费用率加到回归量中，以控制由于不同投资目标而固有的基金费用差别。
基金的平均年收益影响到支付给投资顾问的管理费用的多少。基金管理人的奖励因业绩而定，取得高回报的管理人将比取得低回报的管理人要求更高的费用。基金的销售代理人可从购买股份的投资人支付的销售费用中取得报酬，具有前收和后收费用的基金不必收取像12b-1那么高的费用。我们期望在费用率和这两个负载变量之间是负相关关系。然而，前收费用和后收费用以及费用率之间的关系非常复杂。在Hooks(1996)所举例子中的1012种股票基金，收费基金比不收费基金具有更高的平均年费用率。一些基金发行了一系列的股份。以Kemper成长基金A类股票为例，它具有5.75%的前收费用，费用率是1.07%。B类股票具有4%的后期赎回费用，但是它的费用率是2.05%。C类股票可由Kemper公司职员持有，具有1%的赎回费用和1.95%的费用率。另一方面，Keystone战略收入基金C类股票具有很低的后收费用，却和B类股票具有相同的费用率。
同一联合公司的基金倾向于分担费用，例如共享计算机、电话和股东账户系统等。因此，作为共同基金族一员的基金比同一规模的独立基金可以获得更高的规模经济。当一个基金联合公司管理的资产数量更大时，可能的规模经济和随之而来的基金族成员费用率的减少也会更加明显。
数据和资源
这些共同基金的信息来源于1997年6月公布的巴伦共同基金季报(Barron's Lipper Mutual Fund Quarterly)。它列举了5856种股票和债券基金。由于我们的兴趣是基金资产规模对基金费用的影响，选例仅限于已经存在5年以上比较稳定的基金，这样从中选出2610种基金。
巴伦基金季报中的股票和债券基金有43种投资目标和7种类型的市政债券基金，我们把所有的市政债券基金划为单独的一类。由于一些债券和股票投资目标种类包括很少的基金，因此我们把一些种类的基金分成包含相近投资目标的几组：“平衡基金”由平衡的和收入基金组成；“全球基金”由全球基金、全球弹性基金组成；“国际基金”由国际的、加拿大、新型地区、太平洋地区、日本和中国地区基金组成；“专业基金”包括专业、电信、环保、金融服务、医疗保健和科学技术基金等。
表1：数据
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按投资目标分类的各种基金 |
基金数目 |
平均资产(百万美元) |
平均费用率 |
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资本增殖基金（Capital appreciation） 全球基金（Global） 黄金基金（Gold） 太平洋地区基金（Pacific region） 专业基金（Specialty） 自然基金（Natural resources） 国际基金（International） 可转换证券基金（Convertible securities） 弹性基金（Flexible） 全球收入基金（World income） 不动产基金（Real estate） 成长基金（Growth） 微型基金（Micro cap） 小型增长基金（Small-cap growth） 公用设施基金（Utility） 中型基金（Midcap） 股权收入基金（Equity income） 增长收入基金（Growth income） 平衡基金（Balanced） 固定收入基金（Fixed income） 市政债券基金（Municipal bond）s 标准普尔指数基金（S&P index） 全样本（Full sample） |
69 67 26 29 67 17 130 18 50 70 6 280 7 117 28 60 59 209 106 572 602 21 2610 |
1106.9 1413.0 132.8 324.9 631.4 363.5 1057.9 280.1 846.6 199.3 900.8 1556.4 281.9 681.9 449.5 991.4 1828.5 1904.3 1090.5 497.8 373.9 3808.8 857.3 |
1.81 1.73 1.64 1.61 1.57 1.54 1.49 1.48 1.44 1.38 1.37 1.30 1.30 1.27 1.27 1.23 1.21 1.10 1.09 0.97 0.88 0.38 1.15 |
表1列出了22种投资目标类别每一种的基金数目、平均基金资产和算术平均基金费用率。基金资产截至日为1997年8月31日，其他变量取自1997年9月30日。
结果
反成本函数的估计系数列在表2中。所有的系数在统计上是显著的。基金资产的系数是正的，表明正的成本弹性。关于基金资产的成本弹性可以用来估计共同基金管理中规模经济的存在和程度。这个弹性由公式(1)的一阶导数计算得出，见公式(2)。
d(lnCOST)/d(lnASSETS)=α1＋α2(lnASSETS) (2)
表2 ：回归结果（因变量是总资产费用的自然对数）
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样本数目 矫正R2 标准差 恒量 基金资产的对数 基金资产对数的平方 基金的平均费用率 5年期的回报率 前收费用 后收费用 赎回费用 |
2610 0.95 0.35 -2.191 (3.282) 0.713 (10.713) 0.005 (2.917) 0.832 (27.914) 0.004 (3.196) 0.046 (14.836) 0.162 (32.100) |
如果成本弹性小于1，共同基金费用的增长小于基金资产的增长比例，意味着规模经济的存在；如果弹性大于1，意味着规模不经济；如果弹性等于1，说明基金成本随着基金资产同比例增长。
利用成本弹性估计规模经济存在的一种方法是“平均法“(Noulas，Ray，Miller，1990)。平均法对每一个观察值平均估计其成本弹性以获得总体的平均弹性。表3给出了在不同数据点的平均成本弹性估计，以测定基金规模大小的改变如何影响成本。所有种类的基金规模，包括同样数量的基金，平均起来均显示出规模经济。所有的估计成本弹性都小于1，并且在统计上都是显著的。规模经济的大小在不同的资产规模间稍有不同。
表3 基金大小的平均弹性
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基金大小(百万美元) |
成本弹性 |
弹性的标准偏差 |
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0—50.0 50.0—121.5 121.5—287.8 287.8—795.9 795.9—更多 所有基金 |
0.93 0.84 0.92 0.94 0.90 0.91 |
.08 .06 .08 .09 .01 .02 |
表4给出了对于不同投资目标的平均成本弹性。绝大多数基金的成本弹性，都非常显著地小于1，意味着规模经济几乎存在于所有类型的股票和债券共同基金。
表4：不同投资目标的成本弹性
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按投资目标分类的各种基金 |
成本弹性 |
成本弹性的标准差 |
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资本增殖基金（Capital appreciation） 全球基金（Global） 黄金基金（Gold） 太平洋地区基金（Pacific region） 专业基金（Specialty） 自然基金（Natural resources） 国际基金（International） 可转换证券基金（Convertible securities） 弹性基金（Flexible） 全球收入基金（World income） 不动产基金（Real estate） 成长基金（Growth） 微型基金（Micro cap） 小型增长基金（Small-cap growth） 公用设施基金（Utility） 中型基金（Midcap） 股权收入基金（Equity income） 增长收入基金（Growth income） 平衡基金（Balanced） 固定收入基金（Fixed income） 市政债券基金（Municipal bond）s 标准普尔指数基金（S&P index） 全样本（Full sample） |
0.90 0.88 0.72 0.85 0.86 0.74 0.93 0.98 0.88 0.96 0.93 0.63 0.97 0.90 0.99 0.86 0.92 0.92 0.92 0.96 1.00 |
.08 .02 .21 .06 .01 .21 .03 .14 .01 .03 .11 .50 .02 .02 .01 .10 .04 .03 .01 .04 .06 |
我们可以利用典型的共同基金所面对的平均成本曲线来概括共同基金产业的规模经济。这可以由公式(1)所预测的不同基金资产规模的总成本来计算平均成本，把这些控制变量稳定在它们的均值。图1画出了一个典型的共同基金的平均成本曲线。平均成本在整个基金资产范围呈现递减趋势；然而，平均成本的迅速递减大致停在35亿美元的资产规模处。
结论
由于很多共同基金费用是固定成本，因此资产规模的增长能够减少基金的净资产费用率。我们将2610个共同基金分成22个投资目标作为分析样本，估计了一个反对数成本函数来评价共同基金管理中规模经济的存在和程度。分析结果表明，基金成本关于基金资产的弹性对于绝大多数类型的基金都明显地小于1，一个典型共同基金的平均成本曲线在整个基金资产范围内向下倾斜。因此可以说，在共同基金的管理中存在规模经济效应。 ■
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